Die erste Ableitung bekommt man, indem man die unten stehenden Ableitungsregeln befolgt. Die Ableitung von f(x) wird dann als f'(x) bezeichnet. Die zweite Ableitung bildet man, indem man die Ableitung von der ersten Ableitung nimmt. Diese wird dann als f“(x) bezeichnet.

Aber was bringt das ganze?

Durch Ableitungen kann man sehr viel über die Stammfunktionen erfahren.

Erste Ableitung:

Mithilfe der ersten Ableitung f'(x) kannst du feststellen, wo die Stammfunktion f(x) ihre Extremstellen oder Sattelpunkte (f'(x) = 0)hat. Genauer gesagt: Du kannst feststellen, in welchen Punkten die Stammfunktion die Steigung null hat, also praktisch „parallel“ zur x-Achse sind. Du kannst außerdem noch festestellen, ob f(x) fallend oder steigend ist. Wenn f'(x) einen positiven Funktionswert hat, dann ist die Stammfunktion steigend und umgekehrt.

Zweite Ableitung:

Mithilfe der zweiten Ableitung f“(x) kann man die Wendestellen und die Krümmung feststellen. Wenn f“(x) einen positiven Funktionswert haben, dann ist die Funktion links, also positiv, gekrümmt. Eine Rechtskrümmung findet man bei f“(x) < 0. Bei f“(x) befinden sich die Wendestellen. Wenn f“(x) = 0 und f'(x) dann ist es trotz f'(x) = 0 keine Extremstelle, sondern eine Sattelstelle. Man kann also zwischen Sattel- und Extremstellen unterscheiden.